高中数学圆锥曲线有什么好用的公式吗？
39 个回答
泻药，那些考试拿高分的，一定是简单的题目做得又快又对，这样他们才有时间去思考难题。
因此，适当地掌握一些教材中没有提到，但是可以加速解题过程的公式和定理，对提高解题速度，尤其是选择和填空题的解题速度极为有效。下面就来简单总结一下与圆锥曲线有关的好用公式：
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1.利用椭圆的焦点三角形快速求离心率
通过这一简单的结论，我们可以把一些出现在选择和填空题中的求离心率类的题目迅速解决，只需要画出图，找出角度，代入公式，避免了a，b，c换来换去的繁琐运算，为我们后面的大题节约时间。
我们先证明一下这个公式：
通过这一简单的结论，我们可以把一些出现在选择和填空题中的求离心率类的题目迅速解决，只需要画出图，找出角度，代入公式，避免了a，b，c换来换去的繁琐运算，为我们后面的大题节约时间。
【我们先不使用这个定理来解决这个问题】：
【在知道公式的情况下】
翻译的图像和条件不变 ：
那我们比较这两种做法，显然第一种需要用数学三招去思考，去动点脑筋去想，但如果利用好这个公式，我们几乎不需要思考，只需要熟练的计算即可迅速解出答案！
2.利用椭圆的切线方程快速解题
只需记下这个简单的结论，在圆锥曲线中椭圆这一章中，遇到切线问题就可以思路更清晰，解题更迅速噢。
【直接记住结论解题】
再盯住已经转化过的目标，要求上述式子的最小值，联想有关的定理和定义，我们想到了利用函数的性质或者不等式的方法求最值，所以要把x1•x2，y1•y2，x1+x2换成与m有关的代数式。
利用这个定理，有效的缩短了解题时间，让我们对这一类型的题目处理起来更得心应手。
不仅是椭圆，在圆上这个定理也是成立的：
大家记住了吗？
3.利用双曲线的焦点三角形快速求离心率
通过这一简单的结论，我们可以把一些出现在选择和填空题中的求离心率类的题目迅速解决，只需要画出图，找出角度，代入公式，避免了a，b，c换来换去的繁琐运算，为我们后面的大题节约时间。
我们先证明一下这个公式：
因为上次椭圆的已经进行简便性验证了，那么同学们多记这4个字——椭加双减，再加上本身这个公式就很好记，结合三角形对比一下，多记4个字又可以解决一类题，投资回报比是很高的！
利用本质教育的第一招翻译，翻译出图形：
再利用本质教育的第三招盯住目标
立马联想我们背过的公式：椭加双减
4.二次曲线弦长万能公式
（另外一个类似，可以证明）
这就是泽宇老师在录播课中提到的“韦达定理模式”，解大题的时候，把以上证明过程写出来即可。
接下来我们来看一道例题
【分析】：
首先，利用本质教育第一招-翻译画图
这个万能公式能够解决大多数二次曲线的弦长问题！
5.利用椭圆中定值结论快速解题-1
6.利用椭圆中定值结论快速解题 2
只需记下这个简单的结论，在圆锥曲线中椭圆这一章中，遇到过椭圆上一点做两条与椭圆相交的直线类的题目（椭圆上一点与椭圆上其他两点相连接类型的题目），就可以快速的解题了，特别是在选择题和填空题中，可以节约一些计算和思考的时间。
我们先证明一下这个定理：
【直接记住结论解题】
【解答】
遇到过椭圆上一点做两条与椭圆相交的直线类的题目（圆上一点与圆上其他两点相连接类型的题目），如果有两条直线的斜率之和为0的条件，利用以上这个定理，计算量大大减少，有效的缩短了解题时间，使此类题目变得简单，让我们对这一类型的题目处理起来更得心应手。（个人认为这种题目出出来没有什么意义，但是既然出题人无聊，我们也只好记忆。）
大家记住了吗？
7.利用余弦定理和圆锥曲线的定义求焦半径
我们先来证明一下这个公式：
（1）.当圆锥曲线的焦点在x轴上（以双曲线为例，椭圆同理可证）
如图所示，当直线交双曲线于同一支时
当直线交双曲线于左右两支时，如图所示：
（2）.当圆锥曲线的焦点在y轴上（以椭圆为例，双曲线同理可证）
如图所示
如果大家记住了上面这个公式，我们一起来看一到可以秒解的例题.
如图所示
使用本质教育第三招—盯住目标，使用我们上述的公式那么可以直接得到答案
这个万能公式能够快速的解决大多数圆锥曲线的焦点弦长问题！大家记住了吗？
8.椭圆/双曲线焦点三角形面积公式
示意图：
通过这一简单的结论，我们可以秒杀一些在选择和填空题中有关椭圆/双曲线焦点三角形的题目，只需要背下这个公式，即可做到秒杀该类型的题目，大大缩短了做题时间。
我们先证明一下这个公式：
（双曲线同理可证）
接下来，我们用两道真正的高考题来展示一下这个公式的简便性与实用性。
例1（2009·上海卷，第9题）
例2（2010·全国1卷，文科第8题）
上面的解题过程可谓是“神速”显然我们直接记住这个结论，几乎是秒杀这种椭圆/双曲线焦点三角形的题目，如果利用好这个公式，我们几乎不需要思考，即可迅速解出答案！
大家记住了吗？
9.抛物线焦点弦长公式
示意图：
大家记住了吗？
10.利用公式快速求椭圆中切线有关问题
只需记下这个简单的结论，在选填题目中遇到椭圆中的切线问题时，就可以有效的缩短解题时间，使此类题目变得简单，让我们对这一类型的题目处理起来更得心应手。
大家记住了吗？
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来点实用的公式题型大全。一定要看到最后哦，后边还有高考的必考题型也解析总结。
圆锥曲线公式大全
1、椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质
4、双曲线的定义、双曲线的标准方程、椭圆的性质
8、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题出现弦的中点往往考虑用点差法
9、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题的解题步骤：
（1）假化成整(把分式型的椭圆方程化为整式型的椭圆方程)，联立消y或x
(2)求出判别式，并设点使用伟大定理
（3）使用弦长公式
1、抛物线的定义：平面内有一定点F及一定直线l (F不在l上)P点是该平面内一动点，当且仅当点P到F的距离与点P到直线l距离相等时，那么P的轨迹是以F为焦点，l为准线的一条抛物线.————见距离想定义！！！
2、（1）抛物线标准方程左边一定是x或y的平方（系数为1），右边一定是关于x和y的一次项，如果抛物线方程不标准，立即化为标准方程！
（2）抛物线的一次项为x即为x型，一次项为y即为y型!
(3)抛物线的焦点坐标为一次项系数的四分之一，准线与焦点坐标互为相反数！一次项为x，则准线为”x=多少”， 一次项为y，则准线为”y=多少”!
(4)抛物线的开口看一次项的符号，一次项为正，则开口朝着正半轴，一次项为负，则开口朝着负半轴！
（5）抛物线的题目强烈建议画图，有图有真相，无图无真相！
4、抛物线简单的几何性质：
（尤其对称性的性质要认真研究应用，经常由线对称挖掘出点对称，从而推出垂直平分等潜在条件！）
6、判断点与抛物线、椭圆位置关系：先把方程化为标准式，而后把点代入，若大于，线外，等于线上，小于线内。
11、用点差法解决双曲线的弦的中点问题，一定要记得把所求出的直线方程与双曲线方程联立消去y求出判别式，检验判别式如果小于0，则直线不存在！！！
7、过椭圆内部的一个点的直线必与椭圆相交，过双曲线或抛物线内部的一个点的直线与双曲线或抛物线至少有一个交点：与双曲线的渐近线平行，一个交点；不平行，两个交点；与抛物线的对称轴平行，一个交点；不平行，两个交点。
回答中的实用公式与题型都整理了电子版，想要的私信发送“圆锥公式”我免费分享给你电子版。打印学习哦，不要浪费学姐一番心意。
2020年高考数学结束后很多同学兴奋的发微信向我报喜，说很快秒了圆锥和导数，圆锥收费课件极点极线2例题7和这个高考题几乎一模一样，还搭配了常规优化解答，大家可以和标答对比一下。
全国卷2比较简单直接跳过，全国卷3第二问如果记得课件中的利用一线三直角构造相似将格外简单
浙江圆锥曲线变量较多有一定难度，对于熟练掌握圆锥曲线垂径定理课件的同学可以有效缩短解题时间,考后反馈也有不少买过课件的浙江学习做出来；
山东卷暴力计算的话计算量不小，用直线参数方程可有效节约计算量
1，柯西不等式算面积取值范围
2，点变换
3，相交弦定理
4，光学性质
5，赋值
6极点极线
7设而不求与整体代换
如果对设而不求和整体代换没有深入研究做出19浙江圆锥将很吃力
其实圆锥中优化解题方法还很多，我专程写了一本书，全书有三百多页，这些都是从书里截取下来的，目录如下，有偿提供。
圆锥曲线：椭圆切线的斜率公式的证明。 授课中还涉及知识点：复合函数的求导法则公式的应用、到角公式的应用、椭圆的定义的应用。
哈工大出版社有很多优秀的数学出版物，想拿高分的同学建议挑一本练练基本功，长长见识。
顺手点个赞吧，只收藏怎么能提分呢？
不服你来拆家撒，谁怕谁
就酱
01
硬解，学名硬解定理，指的是把椭圆、双曲线、抛物线和直线联立之后的所有公式算出来，然后背下来。
考试时直接把相应系数代入，求出韦达定理、判别式、弦长、点到直线距离、两线夹角等，而不再需要现场联立方程。
好处就是省了很多草稿纸和计算的时间。 坏处就是容易记错，而且有脱裤子放屁的嫌疑。
为啥这样说呢？
硬解定理并不能改变你会不会的现实。
你提前背结论，和考场临时联立方程计算，都能得出结果，而且这些结果都一样，不多不少，只是获取的过程不一样。
就像做菜，吃饭前做好还是提前做好冷藏起来，吃之前拿出来加热，菜都是那些菜。
还有通解法。
这是一种解题套路，类似围棋中的定式，过程基本固定，拿分基本固定，不会太差，也不会太好。
就像导数题，你不管三七二十一，先求导再说，能保证拿到步骤分、基本分。
我将可用公式及运用过程总结成套分类清晰、可操作性强的守则，并将它命名为
SCP·圣光之路！
（和SCP基金会不一样哦）
我们很熟悉的椭圆——直线方程联立，直接得到的结果是一个一元二次方程。
根是直线与椭圆交点的横坐标（或纵坐标，以下省略）。
二次项、一次项、常数项中的未知数为直线方程的斜率和纵截距（这里用的斜截式，以下省略）。
02
Stock指资本、备用物
Stock 1
如果借助直线方程，把常数项和一次项变为二次项，方程就化为齐二次式子，可以进一步转化为关于斜率的一个一元二次方程。
方程的根表示的是直线与椭圆的交点和原点连线的斜率。
Stock 2
如果联立韦达定理和直线方程，可以得到另一组韦达定理。
Stock 3
如果结合直线、韦达定理和六边形三角函数，可以得到弦长公式（任何形式的直线和任意韦达定理）。
Stock 4
如果结合斜率~一元二次方程的韦达定理和直线斜率，还能得到倒角公式。
求出来的是直线与椭圆两个交点和原点连线的夹角（锐角那个）
Stock MAX
相传，有大神借助初中平面几何的定理、推论做高中圆锥曲线。
理论上这是可以的，因为圆锥曲线的本质就是用代数的方法研究几何的性质，尤其抛物线，如果你熟悉它的几何性质，会发现有很多有意思的几何结论——和圆、三角形、向量等都能联系起来。
所以，勇敢的少年，请不要嫌你手中的工具少。
你已身披坚、手执锐，只待烽烟四起，长歌当哭，杀他个片甲不留。
以上是通解法给我们提供的原料。
下面我们看看还要运用什么工具，挖掘出哪些宝藏，才能拿到关键的技术分
03
Craft指技艺、技能
Craft 1
向量！
向量！
向量是高中阶段性价比最高的工具，没有之一！
它不仅强大，成本还低，简直是把小米的price贴到了苹果的quality上。
不用秃头就能变强的好事，你就不心动吗？
它能文能武——
可斡旋于代数和几何之间，帮你解决代数难算、几何关系复杂的毛病。
它外无敌国外患，内有法家拂士——
只要你理解了它的含义和本质，它能帮你解决不等式（柯西二维不等式）、解析几何（线线关系、线线角、面积）、立体几何（法向量、二面角、平行六面体体积）、函数（二次型与行列式）、复数、三角函数等大半敌人！
（要不是三角函数计算可能不是太友好，真想吹一波三角函数，尤其三角换元）
有人看的话我就继续吹向量和三角！
比如这题，把点的坐标写出来，列向量，因为垂直，内积为0，非常好算！
两直线垂直，你不一定需要求出坐标，列出直线上的向量，可以把方向向量写出来，横坐标设为1，这样也非常好算！
P.S.
想要学习好，你必须对答案有个大概的把握，比如每次考试完，大概知道自己哪里错了，和别人对答案能把解题思路和答案抓个八九不离十，即便别人的思路和答案是错的。
这就是题感，就像做菜的老手，通过比对色泽、温度、粘稠等，不尝也能估摸出菜的咸淡是否合适。
这种顶级的能力显然不是这里一两题就能练出来的。
但我已经为你开路。
清华在等着我们，不是吗？
Craft 2
求面积。
求面积的公式虽然多，但顾忌解析几何的计算量后，剩下的不多。
常见、简单的方法是小学的割补法——
比如求四边形的面积，分成2个三角形，公共底边乘高之和除以2。
相比之下，三角函数的面积可以用的公式比较多——
正弦定理、余弦定理、基本不等式、邻边-正弦公式。
不过它也更难。
Craft 3
过定点。
整体思路是找到一个含有待求定点坐标，以及其他参数（比如斜率、截距）的等式，以其他参数为未知数整理，令所有系数等于0，求出坐标。
特殊的，如果是圆过定点，就写出这个定点和圆某条直径两端点组成的向量，内积为0（直径所对的圆心角为90°）
Craft 4
双面积。
比如19浙江，14安徽，都是双面积题。
我们先写出邻边-正弦公式，转化成求弦长，然后就能用到Stock里面的公式了。
Craft 5
各种奇怪的结论~
这些圆锥曲线结论在网上很多地方都能看到。
大题不一定能用上，小题尤有奇效。
貌似有点多，可以先挑常用的背，等熟悉圆锥曲线的各种套路之后，再决定要不要全部记下来。
如果你无法理解它的内涵，背下来之后很容易忘。
哎呀，结论太多。
都看到这儿了，不吃感觉对不住自己。
吃的话一口气又撑不住这么多。
那就把西瓜中间最美味的那部分挖出来，把蛋糕上最甜美的蛋心挖出来。
挑好吃的吃吧！
Craft MAX
相传，有大神高考时，先用10分钟推导出高中所有公式，然后用这些现推的公式解题。
数理自有逻辑，摸清了内在的道理，不需要背什么硬解定理、套路、大法。
挥手间，十几种传世绝学打出——
灿若星辰兮仙无踪，飘摇流转兮忘红尘。
这世间，除了规律，没有什么是颠扑不破、百用不腻的。
04
最后说一下如何操作，才能从一个整天刷知乎、然并卵的路人甲，变成深藏功与名、我才不告诉你我数学135的大佬。
千里“知”行
始于“实”践
未必是别人说的不好，只因你从来没试过，所以不行。
你把这个问题下所有答案背下来，还是不会做，别来找我，烦。。。
你把最近十年（五年也行。。。最少三年。。。再少就不行了。你做个蛋糕一个鸡蛋都不放做个羔子哟）的圆锥曲线题做完，做到倒背如流，我随便点一题你就能刷刷刷做出来，哪儿有什么技巧哪儿有什么更好的思路哪儿有备选方案全部给我讲清楚，如果还做不出来，我叫你大哥——
大哥，你真TM是猪脑子哈？
知行合一，百胜不怠。
纸上谈兵，不过尔尔。
躬耕田亩，终获秋实。
Practise 1
Practise 2
Practise 3
一定要先自己做，再看答案！
解答过程虽然很详细，但这些都是我的，不是你的！
P.S.做了的在评论区吱个声，做的人多了，题也会变多。
越做越多，越多越嗨。
只有你自己做了，有了疑惑，有了方向，再来看视频，才能恍然大悟——
山重水复疑无路，柳暗花明又一村。
桃源望断无寻处，懒得动手愁煞人！
我们不要一步登天，要一步步登天！
你想提分吗
来找我吧
我教你拆数学
泻药，我觉得吧，单单掌握一些好用的公式，对于解决圆锥曲线远远不够，私心加点私货，不要介意啊！
下面一共有这么三部分，各位同学可以根据自己的需求，直达指定位置，方便节省时间。
1.圆锥曲线老三步
2.圆锥曲线常见题型
3.圆锥曲线简化技巧
4.圆锥曲线有用的公式及结论
1.圆锥曲线老三步
高中数学的圆锥曲线永远逃不过这三步——一设二联立三韦达定理。
一设：设直线与圆锥曲线 的两个交点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线方程为y=kx+b。
二联立：通过快速计算或者口算得到联立的二次方程。
三韦达定理：得到二次方程后立马得出判别式，两根之和，两根之积。
走完三部曲之后，在看题目给出了什么条件，要求什么。例如涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的 斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．总结起来：找值列等量关系，找范围列不等关系，通常结合判别式，基本不等式求解。
2.圆锥曲线常见题型
①直线与圆锥曲线位置关系
这类问题主要采用分析判别式，有
△＞0，直线与圆锥曲线相交；
△=0，直线与圆锥曲线相切；
△＜0，直线与圆锥曲线相离．
若且a=0，b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点
注意：设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独提前讨论。
②圆锥曲线与向量结合问题
这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化计算的目的。
③圆锥曲线弦长问题
弦长问题主要记住弦长公式：设直线l与圆锥曲线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则：
④定点、定值问题
（1）定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点，再证明结论，即可简化运算；
（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
⑤最值、参数范围问题
这类常见的解法有两种：几何法和代数法．
（1）若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；
（2）若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．
在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：
（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；
（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；
（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；
（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；
（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围
⑥轨迹问题
轨迹问题一般方法有三种：定义法，相关点法和参数法。
定义法：
（1）判断动点的运动轨迹是否满足某种曲线的定义；
（2）设标准方程，求方程中的基本量
（3）求轨迹方程
相关点法：
（1）分析题目：与动点M（x，y）相关的点P（x0，y0）在已知曲线上；
（2）寻求关系式，x0=f（x，y），y0=g（x，y）；
（3）将x0，y0代入已知曲线方程；
（4）整理关于x，y的关系式得到M的轨迹方程。
参数法求轨迹的一般步骤：
（1）选取参数k，用k表示动点M的坐标；
（2）得动点M的轨迹的参数方程
（3）消去参数k得的M轨迹方程；
（4）由k的范围确定x，y的范围，确保答案的准确性和完备性。
⑦探索型，存在性问题
这类问题通常先假设存在，然后进行计算，最后再证明结果满足条件得到结论。对于较难的题目，可从特殊情况入手，找到特殊点进行分析验算，然后再得到一般性结论。
3.圆锥曲线简化技巧
上面的运算是不是看着有点麻烦，挺复杂的，不要慌，下面看这个计算技巧
这样是不是简单的了一点呢。
此外还有常见的结论：
这样是不是看起来就比较简单了呢？
4.圆锥曲线有用的公式及结论
为了方便大家保存收藏，学长把这些结论挨个截图扔了上来，大家可以集中记忆一下。
需要完整word版的同学，可以私信学长，学长发给你(*^▽^*)
）记住一些特殊公式对于选择填空是很好用 但是多做题才能熟练运用 还有有些公式在大题里是不能直接用的 必须写出推导过程ˊ_>ˋ
我又来给大家分享干货了，小本本拿好了吗？查看我的其他回答，可以了解其他的干货总结哦！
圆锥曲线11大常考题型如下
题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系题型
二：弦的垂直平分线问题题型
三：动弦过定点的问题题型
四：过已知曲线上定点的弦的问题题型
五：共线向量问题题型
六：面积问题题型
七：弦或弦长为定值问题题型
八：角度问题题型
九：四点共线问题题型
十：范围问题（本质是函数问题）
十一：存在性问题（存在点、直线y=kx+b、实数、圆形、三角形、四边形等）
题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系
题型二：弦的垂直平分线问题
题型三：动弦过定点的问题
题型四：过已知曲线上定点的弦的问题
题型五：共线向量问题
题型六：面积问题
题型七：弦或弦长为定值问题
题型八：角度问题
题型九：四点共线问题
题型十：范围问题（本质是函数问题）
题型十一：存在性问题（存在点、直线y=kx+b、实数、圆形、三角形、四边形等）
例1：
例2：
例3：
例4：
例5：
例6：
刷有所得：确定圆的方程方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程。(2)待定系数法①若已知条件与圆心和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组，从而求出的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值。
例7：
答案：
解析：
刷有所得：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.
例8：
解析：
定点问题例9：
解析：
例10：
例11：
解析：
例12：
例13：
答案：
例14：
例15：
解析：
离心率问题
例16：
答案：D
解析：
刷有所得：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.
例17：
答案：C解析：
例18：
答案：C解析：
刷有所得：求离心率的值或范围就是找的值或关系。由想到点M的轨迹为以原点为圆心，半径为的圆。再由点M在椭圆的内部，可得，因为 。所以由得，由关系求离心率的范围。
例19：
答案：A解析：
刷有所得：本题主要考查椭圆的定义及离心率以及双曲线的定义及离心率，属于中档题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．
例20：
答案：D解析：
例21：
答案：A解析：
刷有所得：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
例22：
答案：A解析：
刷有所得：
例23：
答案：A解析：
例24：
例25：
例26：
答案：C解析：
例27：
例28：
答案：C
解析：
例29：
例30：
答案：D
解析：
例31：
例32：
例33：
椭圆焦点三角形
整理于校本作业的题。
点关于直线对称
填空题用起来还是很舒服的。这个公式可以用行列式解出来。
直线关于直线对称或反射
可能物理也用的上？
两条直接被第三条直线平分
做题碰到的，恰巧在网上发现有这个神奇的公式。
硬解定理
不多说，其他回答都有提到。
切点弦方程
算是一般结论了，有的解析几何题目第一问就是证这个。
切点方程
和上面的好兄弟很相似。
抛物线焦点弦
挺实用的，而且也不难记，最后一点考到过，我整理下来了。
有新想法就会更新。
不要记那些二级公式！
不要记那些二级公式！
不要记那些二级公式！
放心吧，我也用过很多公式，除非你记忆力特别好，不然做题的时候一半时间都用来回忆公式了，那些公式大多数都非常难记。你如果按部就班地算其实没有多麻烦，别老想着投机取巧。
谢邀。圆锥曲线有很多教材中没有，但经常考察的公式。如果你知道知道这些公式，基本可以秒杀，如果你不知道这些公式，可能算10分钟都不一定能算对。我们一般将教材中没有，但考试又经常考的结论叫做二级结论。
如果要选出圆锥曲线章节最重要的二级结论，一定是焦半径与焦点弦。凡是含有焦点的问题，基本上可以用焦半径与焦点弦的二级结论进行秒杀。这里我将相关的内容奉献出来，每一个考点会以一道例题一个总结的方式给出，不仅教会你这些二级结论，还教会你应用的场景，你只要读完本文，一定会豁然开朗。以下是知识结构图：
以下逐一详解（一道例题一个总结）:
题型1. 椭圆焦半径公式
题型2. 双曲线焦半径公式
题型3. 抛物线焦半径公式
题型4. 椭圆焦点弦公式
题型5. 双曲线焦点弦公式
题型6. 抛物线焦点弦公式
题型7. 焦半径倒数和公式
题型8. 焦半径比例公式
以上就是本文的干货，尽情享用。
需要说明一下，这些结论全都可以通过联立圆锥曲线和直线方程进行证明，不过由于计算量过于庞大，在此就省略了，感兴趣的同学可以用常规方法做一下第1题感受一下。
高考有很多技巧和结论，如果知道了这些秘籍，你就有望成为数学高手。不妨关注我的公众号：数学名师金博士。
别忘点赞，给你加油！
圆锥曲线中的知识综合性较强，因而解题时就需要运用多种基础知识、采用多种数学手段来处理问题。熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还须掌握一些方法和技巧。
下面就来简单总结一下与圆锥曲线有关的好用公式：
建议去了解一下极点极线（非常重要，很多定的问题都涉及，尤其是定点问题和斜率）然后就是齐次化（解决斜率问题的题），点差法，参数方程（多未知点的问题，设而不求，抛物线的最好用，很多时候减少计算），定比分（向量问题），整体代入，非对称韦达。。。。，其次就是一些很偏门的像是仿射（高中不能用），二次曲线系什么的，有兴趣可以了解。然后公式的话很多都是二级结论（其中我觉得重要的估计也就三大圆锥曲线统一极坐标方程，那个可以推出很多二级结论），然后就是切点方程（如果知道极点极线，全部都知道了）。关于离心率的二级结论多去了解（毕竟考试选填基本上都是离心率，大题基本上不怎么考）
圆锥曲线在高考数学中的分值不小，在选择题和大题中均有出现。
小题占5分左右，大题占12分左右，一般属于中等必考题型，所以同学们都很重视！
给大家分享一份有关圆锥曲线的经典结论，需要的同学们可以自行保存！
