对数正态分布怎么应用?
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对数正态分布一般被用来描述增长率。比如股票指数,假设今天标普从2000点涨到了2020,相比于n年前的某一天它从100点涨到101点,虽然今天上涨了20点,远高于另一天上涨的1点,但这两天的上涨率是相同的(1%)。
至于为什么要取对数log(x2/x1),而不是直接用x2/x1,看一眼对数曲线就明白了。(x1,x2分别表示第一天和第二天的股指)
它有几个很好的性质:
1.假如增长率不变,那么log(1)=0,位于正态分布的中央
2.log(1/a) = -log(a),也就是说股票在一段时间内涨到两倍和跌一半的概率是一样的
3.x为正(股指永远不会为负值),y值能取正无穷到负无穷。